Tantárgy neve: Válogatott fejezetek a matematikából 1

 

Tantárgy heti óraszáma: 2

               

kreditértéke: 2                      

 

                tantárgyfelelős neve: dr. Faragó István , docens

                                tanszéke:ELTE Alkalmazott Analízis Tanszék

                számonkérés rendje: Kollokvium      

                előtanulmányi feltétel: Matematika kritériumtárgy

 

Az elsajátítandó ismeretanyag rövid (néhány soros) leírása:

 

A közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldási módszerei

Elméleti megalapozás. A numerikus módszerek elméletének alapfogalmai. Stabilitási fogalmak és kritériumok. Elsőrendű kezdeti-érték feladatok és rendszerek megoldása explicit, implicit Euler módszerrel. Középponti módszer. A módszerek vizsgálata. Általános Runge-Kutta típusú módszerek.  Egy- és többlépéses  módszerek. Merev rendszerek megoldása. Alkalmazások. Magasabb rendű differenciálegyenletek kezdeti-érték feladatainak megoldási módszerei. Peremérték feladatok numerikus megoldási módszerei. Alkalmazások.

 

Elliptikus tipusú parciális  differenciálegyenletek numerikus megoldási módszerei

A Laplace operátor véges differenciás approximációja. Stabilitásának és konvergenciájának vizsgálata. Hatékony numerikus módszerek a diszkretizált feladatok megoldására. Ritz és Galjorkin tipusú módszerek. Bázisfüggvények megválasztása.

Kondicionáltság és numerikus stabilitás.  Véges elemek módszere elliptikus feladatokra. Speciális elemek megválasztása. Az algoritmikus realizálás kérdései. Alkalmazások.  Általános alakú többdimenziós elliptikus egyenletek numerikus megoldása. Variációs elven alapuló sémák. Peremfeltételek és approximációjuk. Alkalmazások.

 

 

Kötelező irodalom:

 

Stoyan, G. Tako, G. Numerikus módszerek, II.  Typotech, 1995