function [x_star, fvertek, iter] = fixpont
%Fixpont-iteracioval megoldja az f(x)=0 egyenletet. Az x=phi(x) atirast es
%a gyokot tartalmazo intervallumot is nekunk kell megadni.
%x_star: a megoldashoz konvergalo pontsorozat, fvertek: f erteke az utolso pontban, iter = hanyat lepett 


f = @(x)(x^3-x-1000);
phi = @(x)((x+1000)^(1/3));  
%phi =@(x)(x^3+1000);       % Ha ezt valasztjuk phi-nek, nem lesz
%konvergens! Kontrakcio kell...

interval = [10 11];  % az intervallum kezdo- es vegpontjabol allo vektor

hiba = 1e-6;  % legfeljebb ekkora hibaval szeretnenk megkapni a megoldast
maxit = 60;   % legfeljebb ennyi lepest tegyen

x(1) = interval(1);   % az intervallum bal oldali vegpontjabol inditjuk
y = f(x(1));
it = 0;
while ((abs(y) > hiba) && (it < maxit))
    it = it + 1;
    x(it+1) = phi(x(it));
    y = f(x(it+1));
end
x_star=x';
iter = it;
fvertek = y;
